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“圆锥的体积推导” 教学案例
来源:本站原创 作者:徐承民 发布时间:2015-5-16

让学生积极参与教学过程

                  “圆锥的体积”课堂教学案例

汊口中心小学

教师:    徐  承  民

教材内容:

人教版  第十二册  圆锥的体积 第一课时:p33 公式推导和例1

教材分析:

   “圆锥的体积”一课是在学生认识了长方体、正方体、圆柱体的基础上展开的,教材的编排思路是引导学生通过向等底等高的圆柱和圆锥倒沙的实验,或课件等方式让学生初步认识等底等高的圆柱和圆锥的内在联系。教科书43页例1是直接利用公式求体积,这是一个简单的实际问题,通过这个例子教学,使学生初步学会解决与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。在教材中,《圆锥的体积》这节内容很少,我试图对本课的教学思路及安排进行一些重新调整:一方面,通过拓展空间,将学生置身于探索者、发现者的角色。另一方面,注重迁移,引导学生在认识圆锥的一些基本概念后,自主开放地展开对于圆锥体积公式的发现,并在交流对话中完善学生相应的认知结构。 

教学目标:

1、使学生在观察、猜想、实验、交流、汇报等学习方式中,经历获取圆锥体积的计算公式的过程。

2、会运用公式正确的计算圆锥的体积。

3、培养学生自主探索、相互合作、创新的精神,渗透转化的数学思想和方法。

教学准备:

教师:等底等高的圆柱和圆锥各1个、铁圆锥1个;ppt课件;泥沙和水。

学生:每人自制圆柱、圆锥各1—2各(有不等底不等高的圆柱和圆锥、有等底等高的圆柱和圆锥、有等底不等高的圆柱和圆锥、有等高不等底的圆柱和圆锥)。

教学过程:

1、谈话导入。

     师:上节课学习了圆锥的一些特征,你们还想学习圆锥的哪些知识? 

     生:我想知道圆锥的体积怎样求? 

师:这节课老师就了了你们的心愿,我们一起来研究一下圆锥的体积。

(板书:圆锥的体积

2、猜想、激趣 

     师:同学们,我们已经知道了哪些立体图形体积的求法?字母公式是怎样的?

生1:长方体,正方体、圆柱。(同时师出示屏幕上各种形体)

     生2:长方体v=abh

生3:正方体v=a³

生4:圆柱v=sh 

师:(拿出一个圆锥)我们是凭什么来判断手中圆锥的大和小的?(生自由说) 

     生1:我是估计的。

     生2:我是比它们的底面。

生3:我不仅它们的底面,还比比它们的高。

生4:老师手中的铁圆锥,我可以用一个较大的量杯装上水,记住刻度,然后将圆锥完全浸没在水中,用排水法看水面上升到的刻度,上升那段水的体积就是圆锥体积。

(感想)圆柱体积的练习中,学生已经实验过用排水法测不规则物体的体积,学生能用已有知识、经验,让我很是欣慰。

师:如果我身边有许多大小不一的圆锥都用排水法方便吗?

生1:不方便。

师:有没有更好的方法呢?

生2:有。

师:什么方法?

生3:像圆柱那样借长方体体积计算方法来推导出公式。

师:你们猜一猜圆锥的体积可能与哪种立体图形有关?

生4:圆柱体。

师:大家觉得呢?(多数学生点头表示同意) 

师:哪位同学能说说原因吗?

生5 :你看,圆锥的底面和圆柱的底面是一样的,都是一个圆。

生6:并且它们的名字只有一个字的差别。

生7:都有一个曲面。

(反思)在感知认识的基础上建立圆柱与圆锥之间关系的表象,促进形象思维。有利于引起学生的学习兴趣。

师:看来,现在的意见比较统一了。圆锥与圆柱的体积好象联系得更为紧密。那么,哪位同学估算一下,这个圆锥体积大概是原来圆柱体积的几分之几呢?

生1:(利用学生手中圆柱和圆锥进行猜想)可能是1/2

生2:可能是1/3

生3:可能是1/4

……

3、合作、探究新知。

师:为了验证同学们的猜想,下面我们分组做实验。在空圆锥里装满沙子或水,然后倒入空圆柱中,看看几次正好装满。从倒沙或水的次数看,两者体积之间有怎样的关系?(师让学生把课前自己准备的学具拿出来)

学生实验、探究………

汇报实验、探究过程中的发现:

     生1:我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

     生2:我们将空圆锥里装满水,然后倒入空圆柱中,四次正好装满,说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。

     生3:我们也是三次装满的,我们认为是三分之一,不是四分之一。

生4:我们在空圆锥里装满水,然后倒入空圆柱中,不到三次就将空圆柱装满了。

……

(反思)结论的不确定,学生产生了极大的兴趣,要求交换实验工具进行实验后,结果类似,学生谁也说服不了谁。而这也正是即将水到渠成之时。激活了学生的学习内驱力和好奇心。

     师:你们把实验用的圆锥和圆柱进行比较,觉得哪个结论最恰当?是二分之一、三分之一、还是四分之一、五分之一呢? 

(师把学生汇报的情况板书在黑板上,让学生自己去发现。)

     生:(学生迟疑片刻后,都回答)三分之一。 

     师:什么情况下,圆锥的体积是圆柱体积的三分之一?

生(齐):圆柱和圆锥等底等高时,它们的体积有这种关系。

(板书   等底等高 )    

(反思)我们看到,课堂上通过学生的猜想、操作、观察、比较,增强了对实验条件的辨别能力和对多余信息的判断能力。不难看出,学生学得主动,感受到了知识的形成过程。培养其分析问题能力。

4、生成、获取新知。

师:用等底等高的圆柱和圆锥做实验的同学,哪两位能为大家演示一下吗?(用教师准备的教具)

生:我们是将空圆锥盛满沙子倒入空圆柱,正好三次注满。 

     师:谁还有不同的实验方法吗? 另一组演示)

生:我是将空圆柱盛满水倒入空圆锥,正好三次倒完。

……

(反思)这一活动让我感到异常的激动和兴奋,从学生的回答中看到了他们探求知识的那份热情和喜悦,感受到只有让学生真正的参与,才能让学生真正的体验数学学习的乐趣。

师:通过实验,我们发现了圆锥的体积等于它等底等高的圆柱体积的1/3 ,或圆柱的体积是圆锥的3倍,

(板书    圆柱体积=圆锥体积×3 或 圆锥体积=1/3×圆柱体积

(说明)在这个规律的描述上,课本是这样的:“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”我认为,这句话过于死板,对于有些学生而言是较难理解的。为了能使之更通俗易懂,特用上面归纳的。

师:用字母怎样表示? 

生:V= 1/3Sh   ( 板书:V= 1/3Sh) 

5、加深印象,验证新知。

师:下面我们一起来看屏幕。(电脑演示实验过程,完善早期得出的规律) :

将空圆锥盛满水倒入空圆柱,正好三次注满。在做实验的时候,全班同学注意力十分集中,都把脖子伸的老长,生怕看不清楚。

(说明)因为课堂上实验操作时间是有限的,为了加深学生对所获取的知识印象,记得牢,使得猜想、实验得出的结论进一步得到完善,认为教师运用课件示范是相当必要的。

反思:

圆锥的体积是学生在已经掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上进行教学的。本节课教学分两个层次进行,一是推导圆锥体积计算公式,二是运用公式求圆锥的体积。我在教学时,主要运用了探究式的教学方法进行教学,收到了较好的效果:

     1、大胆猜测。假设和猜想是科学的天梯,基于这样的认识,结合本节课教学内容的特点,在教学中我借助教具和学具,让学生大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系?这样设计,事实证明不仅仅是能够培养学生的猜测意识,更重要的是充分调动了所有学生的积极性,激发学习兴趣,为本节课的成功教学奠定了基础。

2、为学生提供“做”数学的机会。整个教学中我为学生创设了发展的空间,重视学生参与教学的全过程,让学生大胆的动手实践,在自主探索,合作交流中得出结论:圆锥的体积是与这个圆锥等底等高的圆柱体积的三分之一。让学生在活动中体验数学和经历数学。这也充分体现以教师为主导,以学生为主体的教与学的双边活动。在教师成了“学生数学活动的组织者、引导者和协作着”的同时,又培养了学生的自主学习的能力。优化教学过程,提高课堂教学质量。

3、 运用课件,增强信心。我有针对性地设计并制作了本节课的辅助教学课件,向学生动画演示:用圆锥装满水倒入和它等底等高的圆柱里的过程。验证了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3 。既突出重点、突破难点,增强了学生学习的自信心,又激发学生的学习兴趣,学生还能感受到成功的喜悦,起到画龙点睛的作用。   

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